Павлов Максим Валентинович, старший научный сотрудник Сектора математической физики ФИАН, кандидат физ-мат. наук, поделился своими размышлениями о теории интегрируемых систем уравнений, а также по поводу некоторых удивительных закономерностей в становлении новых научных направлений.

Теория интегрируемых систем уравнений — раздел математической физики, изучающий недиссипативные решения дифференциальных уравнений, в том числе уравнений в частных производных. Такие системы имеют соответствующие высшие симметрии.

Википедия

    ФИАН-Информ: Математическая физика – сфера деятельности достаточно узкого круга учёных, заглядывающих в глубины, не всегда доступные обычным физикам и математикам. Эта деятельность происходит на других уровнях мышления, подозреваю, что это некие медитативные уровни, на которых возможны научные озарения – высшая степень допуска к высшим истинам. В области матфизики существует одно, достаточно узкое направление – интегрируемые системы уравнений. Это название мало что говорит непосвящённым, но там что-то такое происходит, что, вероятно, даст сильный резонанс не только в физике, но и ряде других наук. Как получилось, что судьба направила вас в эту сторону, и как это повлияло на вашу жизнь и взгляды?

    Павлов: Когда я пришел к Сергею Петровичу Новикову проситься в его студенты, он мне и говорит:

    - Чем вы хотите заниматься?

   Я ему говорю: «Общей теорией относительности».

  - Я вас могу в институте Ландау познакомить с теми математиками или физиками-теоретиками, которые этой темой интересуются.

    Видимо, я так теперь понимаю, что он вел речь о Старобинском, который продвигал теорию инфляционной Вселенной.

    - Вот могу вас отвести к такому-то человеку, и вы будете заниматься его темой. А если вы хотите быть моим студентом, то я могу предложить заняться совершенно новой темой – интегрированной системой уравнений.

    Значит, это я вам рассказываю про 1980 - 1981 годы.

    - В этой науке есть некие скрытые симметрии, и благодаря этим скрытым симметриям многие уравнения обладают так называемой повышенной интегрированностью. В этом интересно разобраться. Вот в этом направлении я вам могу предложить интересную задачу.

    И я сказал: «Да, я хочу этим заниматься».

    Я думаю, что поступил очень правильно, приняв мгновенно такое решение, у меня не было каких-то размышлений на этот счёт. Правда, была одна причина, почему я хотел быть учеником Сергея Петровича. Дело в том, что накануне, незадолго до того, были выборы в Академию наук, и он был выбран в академики. И я просто подумал для себя: «Я хочу пойти в ученики и заниматься математикой к самому молодому академику страны». Ему было на тот момент 42 года. И я думаю, что сделал правильный выбор, придя к молодому, амбициозному академику.

    ФИАН-Информ: Учителей выбирают. И как важно, когда, пройдя большой, длительный путь, человек говорит: как же я правильно сделал! Но, думаю, логика – логикой, а есть ещё и «научная интуиция». Но как же дальше всё развивалось?

    Павлов: В какой-то момент времени я осознал, что люди, из мира математики и теоретической физики, с кем я близко знаком, – это люди, которые на самом деле и создали эту науку. Тогда я воспринимал это как нечто естественное. По обрывкам каких-то сведений я знал, что существует такой Владимир Евгеньевич Захаров, который занимается матфизикой и заведует сектором, и что он начал интересоваться этим направлением ещё в 1965 году, и что именно тогда возникла наука под названием «теория интегрированных систем», которой на сегодняшний день нет и 50 лет.

    Рассказывают, что когда В.Е. Захаров делал первые доклады по этой тематике (он тогда был совсем молодым ученым и работал в Новосибирске), то всё, о чем он говорил, вызывало острое неприятие аудитории. А там были и академики, и люди, хорошо разбиравшиеся в смежных областях, и даже те, кто эти смежные науки и создавали. И у них зарождающаяся теория интегрируемых систем вызывала отторжение. Она воспринималась ими как слишком исключительная конструкция, имеющая малое отношение к описанию реальности.

    Я только что был на конференции в Черноголовке, посвященной 75-летию академика Захарова, там было много народу. На этой конференции, как и на прочих конференциях, в которых я участвую, присутствовали очень многие, которые были в своё время «совращены» этой новой наукой. А за неделю до этого был в Киеве. Там проходила международная конференция, посвященная памяти одного очень хорошего математика и физика-теоретика, Петра Ивановича Голода. (Он умер в возрасте шестидесяти семи лет). И что меня удивило: люди, которые были на этой конференции – киевляне - говорили: «Он привел меня в эту науку», «Благодаря ему я стал заниматься этим направлением». Это говорили люди - состоявшиеся профессора, которые были, фактически, его ровесниками.

    Есть некоторое количество людей, которые не просто создали новую науку, а которые преодолели естественное сопротивление среды. И есть люди, которые занимаются какими-то традиционными, уже устоявшимися науками и не хотят позволять другим создавать новые ниши. Это - регулярно встречающаяся ситуация. Ситуация общего положения. И я вижу, что и мой учитель Сергей Петрович Новиков, и Владимир Евгеньевич Захаров – академики РАН (и лауреаты многочисленных международных премий. Например, С.П. Новиков – награжден Филдсовской премией первым из Советских и Российских математиков, В.Е. Захаров – премией Дирака), если их расспросить об этом, наверное, сочтут это чем-то естественным для той эпохи - поры их молодости. Вот, по сути, мой ключевой посыл.

    ФИАН-Информ: Для нашей страны это всегда было «естественным».

    Павлов: Я могу с ходу перечислить несколько человек, которые фактически создали науку об интегрируемых системах. Это – С.П. Новиков, В.Е. Захаров, А.Б. Шабат, Л.Д. Фаддеев. К счастью, все они живы, здоровы, энергично работают. И, как мне представляется, было бы правильнее брать интервью у них.

    ФИАН-Информ: Кстати, я у Л.Д.Фаддеева уже брал интервью у нас, на Гинзбурговской конференции в 2012-м.

    Павлов: Обычно, когда берут интервью, спрашивают: какие ваши планы? Чем Вы занимаетесь? Как Вы пришли к этому? То есть, предполагается, что человек идет свободно к своей цели, в свободном пространстве. А на самом деле он идёт путём преодоления препятствий. И эти препятствия - нетривиальны. И сегодня такая ситуация не изменилась. На следующий год будет пятьдесят лет интегрируемым системам, и за этот период названные мною четыре фигуры, проложившие дорогу этой науке, преодолели колоссальные препятствия.

    ФИАН-Информ: А есть ли последователи, где-нибудь за рубежом?

    Павлов: Я имел ввиду только советский этап этой истории. За границей там тоже есть параллельное направление,  очень сильное. Туда пришли и математики, и сильные физики-теоретики. Например, в Америке были созданы крупные школы, в частности, несколько лет назад умер известный математик и физик-теоретик Мартин Крускал (его родители, кстати, родом из Прибалтики, эммигрировали в Америку в начале прошлого века). И есть учёные, которые не просто живы, - они энергичны, они пишут работы.

    Самое забавное - язык этой науки. Он возник на пересечении разных областей, поскольку одни люди приходили из нелинейной оптики, другие - из физики твердого тела, третьи - из плазмы, четвертые - из геометрии. Например, одни употребляют термин «многофазные решения», другие для этого же объекта употребляют термин «многозонные решения», – а это уже физика твердого тела, – третьи оперируют понятием «многопериодические решения», а это уже теория колебаний. И так далее. Откуда человек приходил, оттуда и привносил свою терминологию.

    ФИАН-Информ: У меня есть догадка. Поскольку нашим учёным приходится продвигать свои интересы с бóльшим трудом, чем зарубежным, то и чувство удовлетворения от успеха у наших должно быть – другого порядка.

    Павлов: И мне эта тема представляется остро важной, потому что большинство людей моего поколения, пришедших в эту науку в начале восьмидесятых годов, не понимают тех трудностей, которые в конце 1960-х приходилось преодолевать. Я уже не говорю о наших современниках - аспирантах, студентах. Они уверены, что эта наука, раз она была основана до их рождения, является классикой, и все. Удивительно, что никто не хочет поделиться опытом, как преодолевались препятствия при создании той или иной науки. Нет этого опыта, и вы ничего не прочтёте в научной литературе. Например, вы можете прочитать книгу Поля Дирака «Воспоминание о прекрасной эпохе», где он пишет, как возникала квантовая механика. Но это совсем другое, потому что он пишет о том, какие прекрасные приходили идеи, с какими чудесными людьми приходилось общаться, что привело к появлению новых теорий. А я подчеркиваю, что нужно раскрыть чисто психологический и социологический аспект: каким образом ученый пытается воплотить какую-то научную концепцию во враждебном окружении. Враждебном не в смысле злых людей, а с позиции неизбежной необходимости вытеснения других при создании своей собственной ниши. Человек вынужден отодвигать других, чтобы позиционировать свои интересы.

   ФИАН-Информ: Но есть же, по всей вероятности, и фактор селекции. Это является естественным, органическим свойством научной среды, которая создает определенные барьеры, преодолев которые, мы заслуживаем право на признание.

    Павлов: Именно так. Но почему эти люди увлеклись именно этой наукой? По какой причине? Потому что именно они обладают нужным потенциалом. Это - то, что сейчас принято называть харизмой. И, что важно, все эти люди состоялись как крупные ученые.

    ФИАН-Информ: Эти люди не просто в нужный момент оказались в нужном месте, они ещё и соответствовали по своему внутреннему состоянию?

    Павлов: Да-да. И это совершенно нетривиально, совершенно! У остальных не хватило каких-то внутренних энергетических возможностей. Я думаю, что все это совершенно не случайно.

    ФИАН-Информ: Генезис?

    Павлов: Да. Тем более, что совершенно невероятно, как им удалось убедить других людей пойти вслед за ними.

    ФИАН-Информ: Но существует же представление о ведущей роли научного подвига. Может, в этом всё дело?

    Павлов: Нет. Научный подвиг – это все-таки, когда есть сопротивление и твоим идеям, и тебе лично. Вот, например, тот же К. Рентген. Он, по факту, - первооткрыватель рентгеновского излучения, которое он открыл случайно. И, тем не менее, он резко негативно относился к представлениям о существовании электрона. У него, например, было требование: «В моей лаборатории прошу слово "электрон" не произносить».

    Казалось бы, как такой великий человек мог быть таким ретроградом? Так что, нет, научный подвиг – это все-таки преодоление реального сопротивления, направленного против вас лично. Могут быть люди, которые просто не приемлют то, чем вы не занимаетесь.

   ФИАН-Информ: Но еще, наверное, существует некий период вызревания идеи. Пока до всех дойдет, пока люди преодолеют какие-то внутренние установки …

    Павлов: Абсолютно согласен. Я, например, понял, что я не смог бы взять такое интервью, например, у Владимира Евгеньевича Захарова. Несмотря на то, что около тридцати лет знаю его и много лет работаю в его секторе и регулярно его вижу. И не потому, что он оказывает на меня колоссальное влияние. А потому что я не знаю, какие вопросы задавать. Трудно сообразить, что спрашивать у человека, который проложил такую дорогу в науке.

    ФИАН-Информ: Вы затронули один очень интересный момент, выплывающий в теме нашего разговора: как человек приходит к созданию нового в науке. Сейчас уже даже в психологии, на научном уровне, начинают оперировать понятием «озарение». А может быть, здесь действуют какие-то другие законы? Может быть, существует некая глобальная системная логика «своевременности» появления научных теорий или открытий? В том смысле, что раз теория появилась, значит для этого пришло время в системном понимании.

    Павлов: Абсолютно верно! Например, Л.Д. Ландау, он же был не просто великий физик-теоретик. Он был, как говорят, «последний смертный, который знал всю теоретическую физику». Но важно другое, - он был последний смертный, кто, по факту, знал линейную теоретическую физику… А интегрируемые системы – это нелинейная теоретическая физика, это нелинейная математика. И она началась незадолго до его смерти. Вот и считайте. Он, как ученый, закончился в 1962 году. А 1965 год – это когда мощно стала развиваться теория интегрируемых систем. Причем там были и другие работы, которые на тот момент ещё не были распознаны как объекты интегрируемой науки.

    Вы совершенно правильно говорите, всё это возникло совершенно не случайно. Уход Ландау ознаменовал конец линейной науки. Он, насколько я понимаю, до последнего сопротивлялся появлению науки нелинейной. Не в плохом смысле этого слова, а именно с той точки зрения, что зачем плодить сущности, если все существующие задачи мы можем решить в линейном приближении.

    ФИАН-Информ: Прямо по Уильяму Оккаму!

    Павлов: Именно! Именно после ухода Ландау, как человека, активно занимавшегося наукой, появились системные задачи, в которых линейным приближением уже не обойдешься. Пришлось развивать нелинейное. Именно пришлось. И ясно, что здесь и оказались именно те люди, которые всё это начали развивать. Так что вы совершенно правы. И, несмотря на всё это, им пришлось преодолевать большие препятствия просто по естественным причинам. Люди консервативны и никто не хочет уступать.

    ФИАН-Информ: Кто-то из ученых, по-моему, американских, когда-то сказал, что наука вступила в период, когда ученые перестали друг друга понимать. Они встречаются на симпозиумах в разных точках планеты, рассказывают что-то, кивают головой, но, как правило, друг друга не понимают, потому что каждый настолько углублен в свою тему, что до других тем у него просто мозги не достают.

    Павлов: К сожалению, так и есть. Профессор Новиков, мой научный руководитель, когда-то сказал: «Математика и теоретическая физика – это науки, которые «переразвились». То есть они разработали мощнейший математический аппарат, который, на самом деле, сейчас просто не нужен. Не нужен в том смысле, что было бы неплохо, если бы этот математический аппарат появился, условно говоря, в восьмидесятых годах девятнадцатого века. А сейчас это все равно, что рассуждать о том, как лучше ноутбуком заколачивать гвозди.

    ФИАН-Информ: Вы со мной, возможно, не согласитесь, но мне кажется, что наступление ХХI века ознаменовалось сменой общенаучной парадигмы. По всей вероятности, какая-то логика здесь есть. Может быть - историческая логика, согласно которой в ХХI веке должны наступить фундаментальные перемены. Мне трудно это представить, но есть ощущение, что и в математике произойдет нечто важное.

    Павлов: В контексте интегрируемых систем скажу так. Есть программы, которые позволяют делать символьные вычисления. И видимо, вступает в свои права такая новая парадигма, в рамках которой люди, занимающиеся математикой, будут вынуждены заниматься вычислительной математикой. Подчеркиваю: не численными методами, а именно символьными вычислениями. То есть здесь используются не механизмы приближенных вычислений, а аналитические методы, позволяющие находить точные решения массива переопределенных уравнений, которые человек без использования компьютера решить самостоятельно уже не в состоянии.

    ФИАН-Информ: Ну, вот посмотрите. Сейчас расширяется доступ к суперкомпьютерам. А, например, от квантовых компьютеров ожидают вообще чудовищные возможности. Так не получится ли, что из-за передачи машине вычислительных задач в таких объёмах наши сегодняшние предположения окажутся лишёнными смысла?

    Павлов: Нет-нет. Реальность совсем другая. Растущие мощности не являются выходом из положения. В том-то и дело: там,  где требуется получить ответ в виде аналитического точного решения численные методы не применимы, а значит растущие вычислительные ресурсы не могут помочь.

    ФИАН-Информ: Появятся новые аналоги π?..

   Павлов: Ну, видите ли, самая первая наука - теория чисел - самая медленно развивающаяся. Потому что все результаты, которые там появляются, появляются с боем. Они появляются благодаря только тому, что развиваются другие науки. Эти - другие - науки возвращаются в той или иной форме в теорию чисел и как-то ее обогащают. Но вот Эндрю Джон Уайлс, доказавший великую теорему Ферма, доказал ее не прямыми методами, а своим собственным путём. Шел по своей дорожке, и это вывело его на более общие результаты, чем те, которые были заложены в эту великую теорему. Так же и в случае Перельмана, с доказательством гипотезы Пуанкаре - то же самое. Он был вынужден, пусть даже с помощью Гамильтона, американского математика, создать другую науку, которая позволила достичь такого результата.

    Вот когда вы говорите: «Понимают ли люди друг друга?». Да они даже внутри «интегрируемой» науки друг друга не понимают. Я с этим просто не только сталкиваюсь, а я это вижу прекрасно все время. Если вы хотите что-то кому-то объяснить, вы должны, фактически, научить человека этому языку. Маленькому языку, который - внутри интегрируемой науки. Я даже своим студентам говорю: «Вы когда слышите, что кто-то является экспертом в чем-то, вы знайте, что это ложь. Никаких экспертов никогда не бывает». «Так как это все равно, что эксперт по игре на четвертой струне балалайки. Если вы в чем-то хотите разобраться, вам надо от всего остального отказаться и заниматься только этим».

    Есть такое понятие: «теория группового анализа» - наука, которая возникла в конце ХIХ века. Анализ, который, как считают, идет от Софуса Ли. Софус Ли был не просто очень сильным математиком, он был очень мощным геометром. Так вот многие люди, которые шли по его стопам, просто выбросили из всей его науки всю геометрию, по-своему как-то всё переделали, переосмыслив то, что он делал, ну, и создали другие математические направления, все под той же вывеской – «теория группового анализа».

    Так что у нас сегодня такая же ситуация внутри этих наук. Все время что-то пересматривается, все время что-то переосознается. Говорят: а вот это совсем, оказывается, упустили, а этим стоило заняться, а вот на это мы не обратили внимания и на это, и на это…

    Это все зависит от общего положения. Ну, приведу пример. Никогда не видел, чтобы на семинар какого-нибудь академика приходил другой академик. Не бывает такого. Как сказал мне один знакомый, «где академик с академиком может плодотворно работать? Только в шарашке, во времена товарища Сталина. Всё». Там они были вынуждены сотрудничать. В обычной жизни этого не бывает. Каждый как источник. И от него, как свет от фонаря, распространяется поле, в котором другие чувствуют себя комфортно. Они чувствуют, что это лидер, он прокладывает дорогу, он их заслонит и защитит, в случае чего.

    ФИАН-Информ: Здесь, может быть, работает некий принцип интеллектуального иерархизма, когда выстраивается некая система, на вершине которой находится генератор, все остальные настраиваются под эту систему. А второй генератор, - он просто будет мешать.

    Павлов: Может быть вы и правы.

    ФИАН-Информ: Ну, здесь что-то такое работает, как говорится. Карл Густав Юнг говорил о едином поле сознания. Может быть, здесь что-то эдакое - юнговское?

    Павлов: Тема моего разговора с вами мотивирована ещё и тем, что мне хотелось понять механизм: почему одним удается продвинуть свои идеи в общество, а другим – нет.

    ФИАН-Информ: Вы знаете, я об этих вещах тоже думал в свое время. И у меня есть ответ, и ответ очень простой. Представьте, что сложилась такая сказочная ситуация, что всем открылись все двери одновременно, то есть, все гении включились одновременно, как генераторы. Представив это, я понял, что человечество закончило бы своё существование, потому что разрушило само себя. Поэтому существует, очевидно, некая закономерность, в соответствии с которой одним удается, вторым не удается, третьих откладывают на будущее, о них вспомнят потом, может быть, после их жизни. Есть некая высшая целесообразность, которая не позволяет всем гениям одновременно предъявить миру свой продукт. Понимаете? Иначе мир закончится. Вот какой я для себя ответ придумал.

    Павлов: Вы меня навели вот еще на какое соображение, тоже важное в этом разговоре. На мехмате МГУ есть курс математики, который называется «Уравнения в частных производных». На физтехе, который я заканчивал, этот курс называется «Уравнения математической физики». Этих уравнений – три. Три линейных уравнения. Подчеркиваю, линейных.

    Их почему изучают? Потому что они линейные, они самые простые, их решения более или менее понятны. В интегрируемой науке изучаются уже нелинейные уравнения. Например, такое уравнение, как Кортевега – де Фриза, про которое вы, возможно, слышали. А есть такая цепочка Бенни, - Давид Бенни вывел эту систему уравнений в 1973 году. И люди постоянно возвращаются к этим уравнениям. И - Вы сейчас навели меня на эту мысль, - если бы эти уравнения были открыты раньше, то ничего бы не удалось сделать. Это значит, что были бы другие уравнения, с которыми точно люди бы не справились. Есть все-таки какая-то граница.

    Поэтому еще раз говорю. Люди, которые возвращаются к уравнению Кортевега – де Фриза или к цепочке Бенни, возвращаются, находя там новые свойства, новые явления, из чего вырастают новые научные направления. Мы живем в эпоху, когда все то, что можно сделать руками, заканчивается.

    ФИАН-Информ: Смотрите, что получается. Получается, что здесь работают два фактора. Фактор научного достижения, который действует, и фактор среды. И они должны каким-то образом коррелировать друг с другом. То есть получается, что среда может потом заставить вернуться к истоку. Это очень интересно.

    Павлов: Есть у В.Е.Захарова одна работа, которая сейчас регулярно цитируется. Она сделана в 1991 году, опубликована в 1993 году. Эту работу все знали, я подчеркиваю, но она перед тем не цитировалась лет десять. Она не цитировалась потому, что не было понимания на тот момент, как она с другими работами, как вы сказали, коррелирует. И вот, прошло какое-то время, и всем вдруг стало понятно, что эта работа – именно то, что нужно.

    ФИАН-Информ: Ну, тут фактор среды сыграл роль…

    Павлов: Да. И потом у меня есть товарищ один, тоже ученик Сергея Петровича Новикова. У него был такой период времени, когда он изучал научную литературу за последние двести лет. Я, например, ему говорил: «По нашей тематике что-нибудь есть?». А он говорил: «Ты даже всего не прочитаешь, там идет счет на тысячи работ, и это работы, которые написаны в конце ХIХ века - в самом начале ХХ-го». Условно говоря, - до начала Первой мировой войны. Люди тогда не мыслили в данных понятиях, у них были совсем другие геометрические конструкции. Какие задачи они решали, – это нас сейчас уже мало интересует, эти задачи решённые. Но мы можем приспособить тот инструмент, который был ими развит, для наших современных задач. То есть, все это было не зря сделано и не осталось мертвым грузом.

    Началась Первая мировая война, люди, которые были классиками к тому времени, просто умерли в годы хаоса, который наступил в Европе. А те молодые люди, которые могли бы прийти в эту область и подхватить знания, погибли во время этой войны. Такая же история была и со Второй мировой войной.

    Те же, кто приходил на эту опустевшую проблемную территорию, видели уже другие цели, другие темы и другие потребности. Например, проблема кодирования.  Кодирование – это наука, которая стала бурно развиваться именно во время Второй мировой войны.

    Как смогли люди, которые хотели заниматься математикой или теоретической физикой, смогли

физически выжить, когда в городах нечего было есть? Вот как сейчас тот же Донецк, если взять Украину. Как выживает человек, который живет в городе Донецке или в Луганске! Они преодолевали невероятные препятствия. Именно такая же проблема была в семнадцатом, восемнадцатом году.

    Так что то, что наука может не развиваться долгие годы – это тоже отражение таких факторов как война, какие-то политические ситуации… И, тем не менее, на пустом месте вдруг появляются люди, которые и дают толчок в будущее. Зайдите в Википедию, узнаете, что был такой румынский математик Георге Цицейка – основоположник румынской математики, ученик Дарбу. А его сын Щербан Цицейка стал основоположником румынской школы теоретической физики. И это - два выдающихся учёных…

    ФИАН-Информ: А мы даже ничего и не слышали о них.

    Павлов: В Румынии просто культ этих учёных, в хорошем смысле этого слова. Это как, например, у нас Л.Д. Ландау считается создателем современной теоретической физики. Подумать только, человек на пустом месте приезжает в Румынию и с нуля создает румынскую математику! А потом его сын создает румынскую теоретическую физику.

    Если взять ту же самую Украину. У них был президент Украинской академии наук – Е.О. Патон.

    ФИАН-Информ: Но речь о Патоне-старшем, Оскаре Петровиче Патоне?

    Павлов: В чём заключались его выдающиеся результаты? Горение. Он занимался сваркой. Кажется, ну, что можно было сделать в сварке? Тем не менее, он там получил поистине выдающиеся результаты. И сын его, Евгений Оскарович Патон - тоже сваркой занимался, и тоже добился выдающихся результатов. То есть я хочу сказать, как все эти люди смогли с нуля продвинуть такую науку, вот что поразительно!

    ФИАН-Информ: Действительно. И всё-таки, что есть интегрируемые системы?

    Павлов: Что такое интегрируемые системы? Это - системы уравнений с очень выделенными свойствами. То есть, - системы, которые, фактически, не встречаются в нашей жизни. А на самом деле взгляд на них другой. Когда мы изучаем какие-то общефизические объекты, которые мы в жизни все время видим (я, естественно, говорю про приложения) – нелинейная физика, нелинейная акустика, оптика или гидродинамика, аэродинамика...

    Одно из уравнений, которое входит в область моих интересов, известно под именем «Бездисперсионный предел уравнения Кадомцева – Петвиашвили». Где оно возникло? Первоначально оно было выведено в аэродинамике в 1948 году (И известно с тех пор как уравнение Лин-Рейсснер-Циена). А, независимо от этих авторов, позднее на двадцать лет было выведено уравнение Хохлова – Заболоцкой, уже в нелинейной акустике. И еще через несколько лет Кадомцев и Петвиашвили получили свое уравнение в гидродинамике.

    ФИАН-Информ: Вообще говоря, это было сплошь и рядом. Уравнения, полученные для термодинамики, например, были взяты на вооружение социологией. Илья Пригожин, работая на предметном поле термодинамики, оказал огромнейшее влияние на совершенно, порой, далекие от него сферы…

    Павлов: Можно рассматривать любые процессы: аэродинамика, нелинейная акустика и гидродинамика - не важно. Важно то, что никакие точные уравнения сейчас не пишутся. Как это было в эпоху Эйнштейна,   Е = mc².

    Никакие точные уравнения вы не можете написать, вы описываете объект, в котором вы оговариваете: учтен вклад от этой силы, учтен вклад от этого взаимодействия. Вы собираете какую-то совокупность этих сил, получаете какое-то явление и описываете всё в каком-то приближении. Как говорится, «я пренебрегаю трением в таких-то рамках», или «я не учитываю силу ветра». А что такое «не учитываю»? Это значит, что  реально вы эту задачу не решаете. Если же вы учитываете, то у вас задача резко усложняется. Когда вы описываете какой-то физический процесс, в какой-то области размеров его физических величин, вы говорите: «в этом приближении я использую такое-то уравнение». И оказывается, что это - уравнение Кортевега – де Фриза. В другой задаче вы пишете другое уравнение, опять-таки в какой-то области приближения, - вы получаете нелинейное уравнение Шредингера. Другой процесс, опять описываете, получаете уравнение Sin - Гордон. Все эти задачи из интегрируемой науки, они никогда не описывают никаких точных физических явлений. Они описывают в какой-то зоне приближения какой-то физический процесс, да и то, который тоже физически точно не сформулирован.

    ФИАН-Информ: Но мы можем сказать, что они, фактически, описывают некую физическую или физико-математическую систему, которая, собственно говоря, ими искусственно же и создается?

    Павлов: Зачем? Я даже по-другому скажу. Есть в гидродинамике процессы движения жидкости, ну, например, в канале. И там всегда есть дисперсия. Есть начальная волна, она потом начинает рассыпаться. Но у нее есть еще некий нелинейный процесс, который, наоборот, пытается волну сжать. Эта борьба двух процессов - процесса нелинейного и дисперсионного - приводит к тому, что у вас какое-то время существует нелинейный фронт волны. Если вы точную физическую модель напишете, у вас там может быть вклад и от дисперсии, и от диссипации. Ну, диссипация – вы это легко понимаете - это просто утрата энергии. Но при каких-то физических параметрах вы можете сказать, что «я могу в данный момент на каком-то отрезке времени, на каком-то участке течения пренебречь вязкостью». У вас течение такое, как будто нет вязкости, как будто нет диссипации энергии. А на других параметрах вы можете пренебречь дисперсией. Модель, которая описывается, - приближенная, а решается еще приближенная модель этой приближенной модели физической реальности. И просто всё определяется тем, в каких рамках вы позволяете себе делать какие-то предположения.

    ФИАН-Информ: Какие сейчас просматриваются перспективы дальнейшего развития направления интегрируемых систем? Какие могут быть последствия?

   Павлов: В теории интегрируемых уравнений идет очень бурный прогресс, она стремительно развивается. Другое дело, что … как тот неуловимый Джон, который скакал по прериям.

   ФИАН-Информ: Он был неуловимым не потому, что его никто не мог поймать, а потому что он никому не был нужен?

    Павлов: Да. Нужно ли все это? А пока получается, что мы живем в мире, в котором мы примерно понимаем, что делать, но трудности вычислительного характера так велики, что непонятно, а нужно ли это делать вообще!

    Я думаю, что в этом плане математика и теоретическая физика очень медленно развиваются. Потому что, грубо говоря, если человек имеет какое-то уравнение, которое описывает какой-то реальный физический процесс, он говорит: «Мне надо решить это уравнение». И он пытается его решить и не может. Тогда он говорит: «Ну, ладно, решить я не могу, но я изучу его свойства». И разрабатывает теорию, которая описывает свойства этого уравнения. А другой человек, который идет от истоков, говорит: «Не нужны мне твои свойства, ты мне дай решение, чтобы я понимал, что там происходит».

    И это, к сожалению, общая беда. Мне сейчас хочется найти какой-то образ из китайской или индийской философии, чтобы найти философский смысл того, почему мы, пытаясь решить задачу, не можем довести ее до ответа. Это ведь ненормально!

    ФИАН-Информ: Цикл действия должен быть законченным.

    Павлов: Точно. Поэтому я еще раз хочу вас подвести к мысли, что те люди, которые будут создавать какие-то другие науки, будут вынуждены наступать на те же грабли, на которые наступали их предшественники.

    ФИАН-Информ: Я вспомнил выражение, кажется, Оноре де Бальзака, который написал когда-то: «Чтобы затоптать мои следы, потомки вынуждены будут по ним идти». А каково преимущество данного направления, скажем, перед традиционными подходами?

    Павлов: Правильный вопрос. Преимущества колоссальные. Я как-то, будучи в Киеве, купил книжку, которая была написана одной, видимо, очень въедливой женщиной–математиком. Она просто хотела написать биографию Оливера Хевисайда. Ну, такую фамилию Вы, наверное, знаете?

    ФИАН-Информ: В расчётах по электротехнике используют преобразование Карсона – Хевисайда...

    Павлов: Оливер Хевисайд – это был выдающийся электрик, который внес очень большой вклад в математику. Теория обобщенных функций - она фактически с него началась. Он работал в английской компании, но это на самом деле не английская компания, а англо-датская. Подчеркиваю: англо-датская! Ну, кто теперь знает что-либо про Данию с точки зрения ее научного вклада. А тогда это была очень серьезная научная страна. Прокладывали кабель между Англией и Данией, и О. Хевисайду была поставлена задача: снизить потери при передаче сигнала по телеграфному кабелю. Первым, кто делал эти вычисления, был Сильванус Томпсон. Они, кстати, были очень хорошие знакомые. Просто С. Томпсон – постарше. И видимо, эта задача досталась Хевисайду от Томпсона по наследству. Томпсон, наверное, сказал типа: ну-ка разберись в этой задаче, у нас идут большие потери информации. И эту задачу Оливер Хевисайд решил. Ему во многом пришлось разобраться. Однако, в ту эпоху ещё не было теории солитонов. (Кстати, часто, когда люди говорят про теорию интегрируемых систем, они имеют ввиду теорию солитонов. Это конечно не так, а просто солитоны - это очень большая часть теории интегрируемых  систем).

    Но что есть солитон? Это сигнал, который на громадной дистанции не затухает. То есть он проходит, но как будто отсутствует диссипация. В реальной задаче диссипация есть всегда. Поэтому она, в конце концов, «съест» любой солитон.

    Есть понятия: «прямая задача» и «обратная». Предположим, есть задача: прошла подводная лодка. Как по её следу распознать её характеристики? Дело в том, что она идет под водой, но все равно на поверхности какой-то след остаётся. При этом, может не быть тепловизора, который снимает тепловую информацию, или подлодка обладает каким-то способом скрывать эту тепловую информацию. Тем не менее, по форме профиля следа надо будет распознать её характеристики. Эта задача относится к «обратным» и к теории интегрируемых систем уравнений.

    ФИАН-Информ: Так может тогда следует вернуться к проблеме боевых роботов, которые на поле боя ничего не соображают.

    Павлов: Моему сыну шестнадцать лет. Я ему говорю: «Не надо заниматься программированием, надо заниматься робототехникой».

    ФИАН-Информ: Судя по СМИ, эта тематика действительно выходит на передние планы мировых разработок. Хочется верить, что новые горизонты откроют новые возможности и для ФИАНа, как и для отечественной науки в целом. И пусть «неуловимый Джо» исчезнет из списка метафор наших разработчиков.

    На этом, наверное, можно закончить нашу беседу. Она дала пищу для новых размышлений и, может быть, новых интервью.

Беседовал В. Жебит, АНИ «ФИАН-информ»