Как это часто бывает в науке, за словосочетанием с легким налетом невероятности «аномальная диффузия» не скрывается ничего сверхъестественного. Об истории изучения диффузии, последних моделях в этой области и сходстве движений электронов в копировальной машине и белков живой клетки на гинзбурговской конференции рассказал Игорь Соколов, профессор берлинского университета имени Гумбольдтов, один из самых известных специалистов-теоретиков в этой области, в беседе с сотрудником ФИАН-Информа
– Кто первый в истории стал изучать процесс диффузии?
– Изучение диффузии началось с Фика. Забавно, что он не был ни физиком, ни химиком, а был врачом. Ну, или как сейчас бы сказали, физиологом с незаконченным математическим образованием. И понадобилось ему уравнение диффузии через мембрану для того, чтобы описывать процесс проникновения в клетки питательных веществ. Он это уравнение написал и даже решил. Оно, кстати, было очень похоже на уравнение теплопроводности, которое к тому времени было известно. А настоящее объяснение всего этого дела пришло через пятьдесят лет после Фика, в работах Эйнштейна 1905 года, которые базировались на нескольких постулатах диффузии.
– А что это за постулаты эйнштейновской диффузии?
– Идея Эйнштейна была в том, чтобы рассмотреть модель случайных блужданий. Берется система с дискретным временем, фиксируется величина временного интервала и говорится, что перемещение частиц на разных интервалах является независимым. Это первый постулат. Второй постулат говорит, что распределение перемещений для всех интервалов одинаково. Собственно говоря, Эйнштейн был не единственный, кто такую модель сформулировал. Одновременно с ним похожие вопросы задавал Пирсон, который искал способ описания движения комаров, переносящих малярию.
– Со времен работ Эйнштейна прошло уже более ста лет. Что изменилось за это время в представлениях о диффузии?
– Естественно, изменилось очень многое. Ведь ни один из этих постулатов диффузии не является законом природы. Все они нарушаются довольно легко, что приводит к разным видам аномальной диффузии. И чем больше люди смотрели на процессы диффузии, тем больше видели, к примеру, что средний квадрат смещения частиц не растет пропорционально времени, как это следует из уравнений нормальной диффузии, а растет пропорционально какой-то другой степени времени. Она может быть больше или меньше единицы, но это и есть аномальная диффузия.
– Почему так важно изучать аномальную диффузию?
– Проблема заключается в том, что тяжело выяснить природу аномальной диффузии. Вот, положим, записали мы траекторию одной молекулы – сейчас мы вполне можем, пометив ее, следить за перемещениями – и видим, что это необычная диффузия. Но как определить причину этого движения? По одной молекуле назвать причину мы точно не можем, но зато можем определить класс процесса. В любом случае, у этого аномального процесса диффузии есть две математических ипостаси. Одна – это то, что среднее по времени даже на очень длинной траектории может отличаться от среднего по ансамблю таких траекторий: в системе может отсутствовать эргодичность. Другая – это то, что каждая траектория ведет себя по-разному и, как говорят, в систем отсутствует самоусреднение.
– В своем докладе вы рассказывали о разных теоретических моделях аномальной диффузии. Когда они возникли?
– Интересно, что модели эти достаточно старые. Вот, например модель ловушек для неупорядоченных полупроводников 1975-го года. Совсем же недавно люди задумались, что всё не так просто и получили в рамках этих старых моделей совершенно неожиданные результаты. Причем результаты, которые подтверждаются экспериментами. Многое из того, о чем я рассказывал, экспериментаторы увидели в траекториях объектов в самых разных системах – биологических, искусственных, в некоторых турбулентных, которые работают схожим образом.
– Приведите, пожалуйста, примеры таких систем
– Естественные системы – это, в основном, биология. Но я вам скажу, откуда всё это началось. Это системы с бесконечной длиной памятью. Как лазерный принтер устроен, знаете? В лазерном принтере или копировальной машине есть полупроводниковое стекло, в котором светом создаются носители зарядов. И вот зависимость фототока от времени для таких тонких полупроводниковых пленок несет явные следы аномальной диффузии с бесконечно длинной памятью. Точнее, субдиффузии, когда носители заряда оказываются в ловушках, примесных центрах или флуктуациях плотности и потому на некоторое время перестают двигаться. Модель случайного блуждания с непрерывным временем была разработана как раз этих ксерографических систем.
– Какие есть примеры биологических систем с аномальной диффузией?
– В основном это мембраны и мембранный транспорт белков. При этом, исследуются как естественные клеточные мембраны, так и искусственные модельные мембраны. Были интересные работы по естественным липидным гранулам в клетках, по моделям клеточной цитоплазмы. Но клетка же устроена сложно. И любые модели все равно остаются упрощениями. Здесь не стоит забывать о двух важных компонентах. Во-первых, о сложности пути, по которому веществам можно перемещаться в клетке. Ведь большая часть клетки занята белками, и по ней перемещаться невозможно. Такое явление называется crowding - «столпление». Во-вторых, в клетке есть огромное количество разного рода ловушек и рецепторов. К ним частица прилепляется и не двигается. Поэтому в биологических системах мы часто наблюдаем аномальное поведение, аномальную диффузию некоей смешанной природы.
– У вас есть совместные работы с экспериментаторами?
– По этой тематике у меня нет совместных работ с экспериментаторами. По другим есть, а по этой нет. Но это нормальная ситуация, экспериментаторы читают мои статьи, цитируют, используют их результаты.
– Как на практике можно применить эти теоретические результаты?
– Это можно привязать ко многим процессам. Например, к адресной доставке лекарств. Это очень интересная система и, кстати, мы даже пытались этим заняться. Однажды ко мне обратился один «фармацевт» – он создал капсулу для медленного выделения лекарства. Очень интересный у него был метод определения темпов выхода лекарства. И этот фармацевт попросил нашей помощи в дальнейших исследованиях, но как только мы начали работать, он куда-то исчез и больше не появлялся.
– Можно предположить неудачу с экспериментами?
– Вполне может быть. Но сейчас по всему миру множество очень интересных примеров схожих исследований. Так что тема очень важная. Главное, не забывать, что в аномальной диффузии нет ничего сверхъестественного или запретного. Ведь даже некоторые животные – альбатросы или обезьяны, например, перемещаются по законам аномальной диффузии.
М. Петров, АНИ «ФИАН-Информ»
07.02.2013
